敦煌有一部算经文书，经研究发现，古代九九表和现代有明显不同

敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其体量恢弘，内容也更是无所不包。今天，小编给您说其中一部《算经》，因为它上面的内容和我们每个人都息息相关。在《算经》中，不仅有个令人称奇的《田积表》，而且还有一章“九九歌”，也就是我们从小都背过的乘法口诀，不过它和现在的乘法口诀有明显的不同。究竟有什么差异呢？下面就来给您揭秘：

(本文所有图片，全部来自网络，感谢原作者，如侵犯您的权利，请联系本号作者删除。图片与内容无关，请勿对号入座）

据史料记载，清光绪二十六年（公元1900年)，一位名叫王圆箓的道士，在清理敦煌洞窟时，竟然无意中打开了一座尘封千年的藏经洞，其中各种经书约有5万多卷。藏经洞的发现令王圆箓感到十分震惊，并且在随后的几年内，又发现了其他的藏经洞，以及数以万计的各种书卷和绘画。

但可惜是，当时的清政府无暇顾及远在千里之外的敦煌，因此海量的敦煌文书在此后的几十年间陆续被国外的“专家”，以各种方式运走。直到新中国成立之后，我国的文物专家们才开始将残存的敦煌文书保护起来，并且进行了深入的研究。也就是在这样的背景下，文书中的一部数学古籍，才开始受到人们的关注，即《算经》。一开始，专家们在《算经》中最先发现的是《田积表》，而且还是目前现存的唯一一部。《田积表》顾名思义就是计算农田面积的表格，而农田的面积决定着缴纳税赋的多少，因此《田积表》有着极为重要的作用和地位。

《算经》中的《田积表》呈阶梯状的排列，一共由15个大方格和1250个小方格组成，根据其中的数据，可以准确快速的查到边长10步到60步的矩形田面积，即便是长度大于60步的田也能计算，只需要分多次算然后累加即可。《田积表》极大地提高了农田面积的测量效率。例如，“今有田，横十五步，纵十六步，问田几何？答曰：一亩”（《九章算术》）。除了《田积表》之外，专家们后来又发现了乘法口诀，但它和我们现在学习的乘法口诀有3个不同之处：

第一：顺序不同

现在的乘法口诀是 “一一得一……九九八十一”，但在《算经》中却是完全相反的顺序，即从“九九八十一”到“一一得一”。据专家们解释，最初的乘法口诀就是按照从大到小的顺序，因为唐代人习惯将大的放在前面，表示最重要，直到宋代才变成从小到大的顺序，并一直延续至今。

第二：多了“自相乘”和“分之”

现在的乘法口诀背完“九九八十一”之后就完事了，但是在《算经》中却还有另外一部分，即“自相乘”和“分之”。例如，“九九八十一自相乘得六千五百六十一”（81X81=6561），“九人分之得七百二十九（6561÷9=729）”，然后其他的从“八九七十二”到“一一得一”，也全部有“自相乘”和“分之”。

第三：多了“直下”和“通前”

《算经》中的“直下”好理解，比如“九九八十一”的直下就是八十一，而“通前”就是两个或两个以上“直下”的和。例如，“八九七十二”，直下是七十二，通前就是一百五十三（81+72=153），然后“七九六十三”，直下是六十三，通前就是二百一十六（81+72+63=216），其他的也都以此类推。

如此看来，现在我们学习的乘法口诀和《算经》中的原版相比，差不多少了60%以上的内容，如果让我们按照《算经》来学习，或许很多读者都会抓狂。其实仔细想想，虽然乘法口诀一开始背起来很痛苦，但最后在考试或者生活中张口就来时，真的会感觉很爽，而如果能将完整的全都被下来，那定然也就成为了一位小小的“神算子”。《算经》只是海量敦煌文书中的一小部分，看起来微不足道的冰山一角，就已经涵盖了如此丰富的内容，九九乘法表为我们的学习和生活，以及专家们的研究都带来了巨大的便利。另外，随着专家们对敦煌文书研究的不断扩大和深入，更多的古人的科学成就也都会被一一发现。

（来源：历史店）